初級Mathマニアの寝言

数学は色々なところで応用可能であり、多くの人が数学の抽象的な概念の意味や意義を鮮明に知ることができれば今まで以上に面白い物や仕組みが生まれるかもしれません。このブログは数学を専門にしない人のために抽象的な概念の意味や意義を分かりやすく説明することを目的としています。数学を使って何かしたい人のお役に立てたら幸いです。

共役作用素

この記事では今後の記事を書くために必要となる共役作用素について簡単にまとめます。共役作用素とは次のように定義される線形作用素です。

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正確には上の  T の定義域は  H_1稠密である必要があります。そのときに, 上の  T^* が一意に定まります。

有界線形作用素  T作用素ノルムと  T^*作用素ノルムは一致することが示せます。ここで、線形作用素作用素ノルムとは

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のことです。実際に次の命題が成り立つことが前の記事で書いたリースの表現定理を利用することで証明できます。

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●参考文献

 もっと詳しく色々書いてます。

ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版 (共立講座 21世紀の数学 16)

ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版 (共立講座 21世紀の数学 16)