初級Mathマニアの寝言

数学は色々なところで応用可能であり、多くの人が数学の抽象的な概念の意味や意義を鮮明に知ることができれば今まで以上に面白い物や仕組みが生まれるかもしれません。このブログは数学を専門にしない人のために抽象的な概念の意味や意義を分かりやすく説明することを目的としています。数学を使って何かしたい人のお役に立てたら幸いです。

集合と位相

可制御可観測な線形システム全体の集合は多様体になる

この記事では、可制御・可観測な線形システム全体の集合は多様体になることを説明します。ここで言う線形システムとは、 で解説した のことですが、状態方程式表現は行列の三つ組 で決定するので、一つの線形システムは の一点である\begin{align} (A,B,C)\e…

商集合

この記事では、商集合という概念について説明します。この概念を理解しないと、少し高度な数学は理解できないというぐらい重要な概念です。 ●同値関係 同値関係という概念を使って商集合は定義されます。同値関係よりも一般的な二項関係の概念は以下の通りで…