2017-01-01から1年間の記事一覧
この記事では、下図のように を観測してパラメータ を推定しようとしたとき、推定したいパラメータ と推定値 の二乗誤差 の期待値が最小となる推定値(最小平均二乗誤差推定値) は条件付き期待値 で与えられ、この推定値は不偏推定値になることを説明します…
対象とする線形システム の可制御性と可観測性の定義は ogyahogya.hatenablog.com で紹介しましたが、この記事では可制御性と可観測性の「大きさ」を定量的に測る手段を紹介します。線形システムについては ogyahogya.hatenablog.com で紹介しています。この…
この記事では、行列の指数関数と対数関数について解説します。Lie群とLie環という概念を理解するための準備に相当します。 ●行列の内積とノルム をn行n列の実数を成分に持つ行列全体の集合とします。このとき、 に以下の内積とノルムを導入できます。 任意の…
この記事では、等質空間の概念について説明します。等質空間なるものをなぜ紹介するかというと、また別の記事で実数を成分に持つ正定値対称行列全体の集合 を幾何学的に考えたいからです。そのような集合を考えたい理由は、 上での最適化問題が工学の問題を…
この記事では、商集合という概念について説明します。この概念を理解しないと、少し高度な数学は理解できないというぐらい重要な概念です。 ●同値関係 同値関係という概念を使って商集合は定義されます。同値関係よりも一般的な二項関係の概念は以下の通りで…