この記事では今後の記事を書くために必要となる共役作用素について簡単にまとめます。共役作用素とは次のように定義される線形作用素です。
正確には上の の定義域は で稠密である必要があります。そのときに, 上の が一意に定まります。
有界線形作用素 の作用素ノルムと の作用素ノルムは一致することが示せます。ここで、線形作用素の作用素ノルムとは
のことです。これは、
ogyahogya.hatenablog.comで書いたリースの表現定理を利用することで証明できます。
●参考文献
もっと詳しく色々書いてます。
ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版 (共立講座 21世紀の数学 16)
- 作者: 新井朝雄,木村俊房,飯高茂,西川青季,岡本和夫,楠岡成雄
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 2014/07/25
- メディア: 単行本
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