この記事では多様体上の接続と平行移動という概念について解説します。なお、この記事を理解するためには多様体、接空間、ベクトル場といった概念を理解しておく必要がありますが、それらについては以下の記事を参考にしてください。 多様体上のアファイン接…

この記事ではノルム空間の間に定義された関数のガトー微分とフレッシェ微分について解説します。この記事の全体を通して を 上のノルム空間とします。ここで、ノルム空間とはノルムが定義されたベクトル空間のことです。例えば、 は 次元のベクトル空間で任…

この記事では、多様体上のベクトル場について解説します。なお、この記事を理解するためには多様体や接空間などの概念を理解しておくことが必要です。それらについては を参考にしてください。 多様体上のベクトル場 ベクトル場全体の集合の代数構造 積分曲…

この記事では、可制御・可観測な線形システム全体の集合は多様体になることを説明します。ここで言う線形システムとは、 で解説した のことですが、状態方程式表現は行列の三つ組 で決定するので、一つの線形システムは の一点である\begin{align} (A,B,C)\e…

この記事はarXivについてのメモです。 arXivとは arXivとは理数系の英語の原稿を無料で読むことができる以下のウェブサイトです。 https://arxiv.org/ arXivは以下のような特徴を持ちます。 1) arXivは査読がないので誰でもすぐに掲載できます。一方で、専門…

この記事では、電力網のネットワーク、交通網のネットワーク、人間関係のネットワーク、神経ネットワーク、遺伝子ネットワークのようなネットワークシステムの性質を解析する際に重要なグラフラプラシアンについて解説します（枝に向きのないネットワークだ…