初級Mathマニアの寝言

数学は色々なところで応用可能であり、多くの人が数学の抽象的な概念の意味や意義を鮮明に知ることができれば今まで以上に面白い物や仕組みが生まれるかもしれません。このブログは数学を専門にしない人のために抽象的な概念の意味や意義を分かりやすく説明することを目的としています。数学を使って何かしたい人のお役に立てたら幸いです。

制御理論

伝達関数

この記事では線形システムの制御で重要な役割を果たす伝達関数について説明します。 ●ラプラス変換 伝達関数を理解するためには関数のラプラス変換を知っている必要があります。ラプラス変換は次のように定義されます。 上のラプラス変換は前の記事で説明し…

可制御性・可観測性

前の記事で説明した線形システムの制御を考えるにあたって重要な可制御性と可観測性の概念について説明します。 ●線形代数の復習(ケーリー・ハミルトンの定理と不変部分空間) システムの可制御性や可観測性の性質を調べるためには線形代数の知識が少し必要で…

線形システムと制御

制御の目的は対象とするシステムに適切な入力を加えて所望の出力を実現することです。 この記事では制御を実行する手順と、システムの最も重要な数学モデルである線形システムについて説明します。 ●制御の手順 制御するときに考える入力や出力は一つだけと…