以下に線形代数の発展版の資料があります． www.kazuhirosato.work www.kazuhirosato.work

この記事では線形代数の基本定理とも言われるほど応用上非常に重要な特異値分解について解説します。今はやりのデータサイエンスでもかなり使われています。 対称行列のスペクトル分解 特異値分解 行列の作用素ノルム 行列の低ランク近似 参考文献 対称行列…

この記事では、与えられた複素正方行列 のシュール分解を紹介します。また、応用上よく利用される実対称行列のスペクトル分解はシュール分解の特別な場合であることも説明します。 シュール分解 以下のような行列 の固有値が対角成分に並んだ上三角行列への…

この記事では、グラム・シュミットの直交化法とQR分解について解説します。 グラム・シュミットの直交化法 ベクトル は一次独立だとします。このとき、 は の基底となります。しかし、 は の正規直交基底ではないかもしれません。グラム・シュミットの直交化…

この記事では射影行列について解説します。 射影行列の定義と性質 行列 が射影行列であるとは、\begin{align} P^2 =P \end{align} を満たすときに言います。 行列 が射影行列のとき、\begin{align} Q:= I_n-P \end{align} も射影行列であり（ は の単位行列…

この記事では、ベクトル空間の直和分解について解説します。 ベクトル空間の和と直和 ベクトル空間 の二つの部分空間 が与えられているとします。このとき、 は の部分空間でないかもしれませんが、\begin{align} V_1+V_2 := \{ x_1 + x_2\,|\, x_1\in V_1, …