初級Mathマニアの寝言

数学は色々なところで応用可能であり、多くの人が数学の抽象的な概念の意味や意義を鮮明に知ることができれば今まで以上に面白い物や仕組みが生まれるかもしれません。このブログは数学を専門にしない人のために抽象的な概念の意味や意義を分かりやすく説明することを目的としています。数学を使って何かしたい人のお役に立てたら幸いです。

線形代数

射影行列

この記事では射影行列について解説します。 射影行列の定義と性質 行列 が射影行列であるとは、\begin{align} P^2 =P \end{align} を満たすときに言います。 行列 が射影行列のとき、\begin{align} Q:= I_n-P \end{align} も射影行列であり( は の単位行列…

ベクトル空間の直和分解

この記事では、ベクトル空間の直和分解について解説します。 ベクトル空間の和と直和 ベクトル空間 の二つの部分空間 が与えられているとします。このとき、 は の部分空間でないかもしれませんが、\begin{align} V_1+V_2 := \{ x_1 + x_2\,|\, x_1\in V_1, …